2011年自己做的筆記, 放上來以免檔案丟失, 也方便隨時參考. 參考自 “Numerical Optimization” by Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. 但是打算只用 Lagrange Multiplier Theorem 理解 KKT. :)

就像是一般微積分裡學到的一樣, 對於一個函式 $f(x)$ 若 $x^\ast$ 為一 minimal/maximum point, 則必要條件為 $f’(x^\ast)=0$. 而在 constraint optimization 版本必要條件變成 KKT conditions. 說更清楚一點就是, 若 $x^\ast$ 為一 minimal/maximum point (+滿足某些神秘條件) , 則必要條件為在 $x^\ast$ 滿足 KKT Conditions.

神秘條件稱為 Constraint Qualifications, 常見的為 LICQ, 在 Convex opt 裡為 Slater’s condition. wiki KKT

具體來說，我們要探討的是對於以下的問題，如果 $x^\ast$ 為一 minimal point 且滿足式 (2) 的條件, 則會發生什麼事情 (我們找的是必要條件)

這篇文章實作了官網的 同步式 data Parallelism 方法 ref，並且與原本只用一張GPU做個比較。實驗只使用兩張卡，多張卡方法一樣。主要架構如下圖 by TF 官網:

兩張卡等於是把一次要計算的 mini-batch 拆成兩半給兩個 (相同的) models 去並行計算 gradients，然後再交由 cpu 統一更新 model。詳細請自行參考官網。下面直接秀 Codes 和結果。

看了這篇 2017 Microsoft AI and Research 的文章 “Large-Scale Domain Adaptation via Teacher-Student Learning“ 覺得滿有意思的，加上很容易實作，因此就分析一下這篇的可行性。

設計了一個 MNIST Toy Example 來展示 T/S Learning 的能力，自己也想知道這個方法有多可靠。相關的實驗 code 請參考 github

From Sparse Vector to Embeddings with Encoder–Decoder Structure

1. 求 Embeddings
2. Encoder–Decoder 結構

字典向量

若我們字典裡有 $N$ 個 words, 第 $i$ 個字 $w^i$ 應該怎麼表示呢?

通常使用 one-hot vector 來表示: 把 $w^i$ 變成一個長度 $N$ 的向量 $x^i$。

使用 MNIST and notMNIST 做了一個 AutoEncoder with Fully Connected DNN 的實驗。

依序將實驗結果根據如下步驟顯示出來，程式碼可以參考 [github]

從一開始決定上課後，經過了半年終於來到 Udacity Term2 最後一個 Project 了。只能說盡量讓自己把每一個做的 project 都寫一篇 blog 記錄，但這陣子時間真的不夠用，所以這篇就從 high level 的角度瀏覽一下內容。

記得當年念博的時候，對於SVM頗有愛，也覺得掌握度很高惹，就是 kernel method + convex optimization 的完美合體。直到某天看到 structureSVM，看了老半天實在不得要領，當時就放下沒再管了。多年後 (2015)，剛好台大李宏毅教授教的課程最後一堂 Project demo，有請我們部門介紹做的一些內容給學生，才看到了強大的李老師的課程內容。他所教的 structure learning/svm 實在有夠清楚，又非常 general，真的是強到爆! 本人又年輕，又謙虛，我的新偶像阿!
附上一張我與新偶像的合照… XD

以下內容為筆記用，方便日後回想，來源 大都是李老師的內容。

Bayes Filter Introduction

前幾篇討論了很多 Kalman Filter 以及它相關的變形，如: EKF and UKF。這些方法我們都可以放在 Bayes Filter 的框架下來看，這麼做的話，KF 就只是其中一個特例了 (都是高斯分布的情形)。而如果我們只考慮幾個離散點的機率，並用蒙地卡羅法來模擬取樣的話，這種實作方式就會是 Particle Filter 。所以掌握了 Bayes Filter 背後的運作方式對於理解這些方法是很有幫助的。
一些變數的意義仍然跟前幾篇一樣:

• z: measurement，也就是我們實際上經由 sensor 得到的測量值 (會有noise)
• x: state，我們希望估計出來的值，在 Localization 一般就是座標值

資料為 Udacity 課程內容。事實上 UKF 挺囉嗦的，單純看本文應該無法理解，必須搭配前兩篇 KF and EKF 和 CTRV。主要是筆記用，讓自己可以根據文章完整實做出來。

一切的一切都來自於 Kalman Filter 的 State-Space model 假設，我們來稍微回顧一下。

Motion Models

資料為 Udacity 課程內容

在上一篇 EKF 中，我們其實假設的是 constant velocity model (CV)，也就是如下的關係式
$$\begin{align} x_k = Fx_{k-1}+\nu_k \\ x_k= \left( \begin{array}{clr} p_x \\ p_y \\ v_x \\ v_y \end{array} \right), F= \left( \begin{array}{clr} 1 & 0 & \Delta{t} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \Delta{t} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \end{align}$$
正好滿足 Kalman Filter 中 State-space model 的假設，但這樣的 motion model 很明顯太單純了，因為車子總是在變速且轉彎。因此真實在使用的時候不會用 CV model，那會用什麼呢? 以下為幾種可用的: