如果對於 Differential Equation 完全沒概念, 建議先看以下兩分鐘的影片
- Solving Differential Equations vs. Solving Algebraic Equations
主要筆記了 Prof. Jeffrey Chasnov 在 Coursera 的兩門課 針對 numerical solution 解 ODE 的內容:
1. Differential Equations for Engineers
2. Numerical Methods for Engineers
本文介紹:
1️⃣ Introduction to ODE: linear? ordinary? n-th order?
2️⃣ Euler Method: 雖然簡單, 但 error 很大
3️⃣ Modified Euler Method: error $O(\Delta t^3)$, 比 Euler method 小了一個 order
4️⃣ Runge Kutta Methods: Modified Euler 方法是 Second-order RK 的一個特例
5️⃣ Higher-order Runge-Kutta Methods: $n$-th order RK 的 error 為 $O(\Delta t^{n+1})$
6️⃣ Higher-order ODEs and Systems: 以上都只介紹 first-order ODE 逼近法, 那 higher-order ODE 怎解?
👏 那兩門課的講義教授很佛心得都有附上:
Lecture notes: Differential Equations for Engineers
Lecture notes: Numerical Methods for Engineers